Принципы современной физики

7.4. Основные принципы современной физики

В современной физике различные формы движе­ния материи описываются фундаментальными теориями. Каждая из них выражает вполне определенные явления — механическое или тепловое движение, электромагнитные процессы и т.д.

Но в структуре фундаментальных физических теорий сущест­вуют более общие законы, которые охватывают все процессы, все формы движения материи. Это в первую очередь законы симмет­рии, или инвариантности, и связанные с ними законы сохранения физических величин.

Симметрия в физике — это свойство физических законов, де­тально описывающих поведение систем, оставаться неизменны­ми (инвариантными) при определенных преобразованиях, кото­рым могут быть подвергнуты входящие в них величины.

Закон сохранения физических величин — это утверждения, со­гласно которым численные значения некоторых физических ве­личин не изменяются со временем в любых процессах ил и в опре­деленных классах процессов.

Огромное значение принципов симметрии и законов сохране­ния в современной физике обусловлено тем, что на эти принципы можно опираться при построении новых фундаментальных теорий.

Философское значение принципов симметрии и законов со­хранения состоит в том, что они представляют наиболее общую форму выражения детерминизма. Эти принципы демонстрируют единство материального мира, существование глубокой связи меж­ду разнообразными формами движения материи, а также связь между свойствами пространства-времени и сохранением физиче­ских величин.

Законы симметрии имеют однозначный (в этом смысле дина­мический) характер, не допускающий какого-либо статистиче­ского разброса для значений сохраняющихся физических вели­чин. Поэтому они должны рассматриваться как динамические элементы в общем-то статистической картины мира. В силу сво­его однозначного характера законы сохранения и симметрии, как бы успешно ни продвигалось их развитие и обобщение в дальней­шем, не смогут заменить теорию, детально объясняющую стати­стические процессы в микромире, что требует их дополнения дру­гими законами [2].

Каждая фундаментальная физическая теория имеет определен­ные границы применимости, которые устанавливаются весьма строго и точно, если открыта более глубокая теория, описывающая те же процессы. Например, классическая механика Ньютона пра­вильно описывает движение макроскопических тел только в тех случаях, когда скорость их движения намного меньше скорости света. Это выяснилось после создания специальной теории относи­тельности и построения релятивистской механики, справедливой для описания движения тел с любыми скоростями, сколь угодно близкими к скорости света.

Принцип соответствия. Очень существенно, что создание но­вой теории, например релятивистской механики, вовсе не означа­ет, что старая, нерелятивистская классическая механика утрачива­ет свою ценность. Новая теория, претендующая на более глубокое познание сущности мироздания, более полное описание и более широкое применение ее результатов, чем предыдущая, должна включать предыдущую как предельный случай. Так, классическая механика является предельным случаем квантовой механики и ме­ханики теории относительности. Здесь как раз проявляется дейст­вие принципа соответствия, утверждающего преемственность фи­зических теорий. Этот принцип впервые сформулировал Н. Бор в 1923 г. В общей форме этот принцип формулируется так: теории, справедливость которых была экспериментально установлена для определенной группы явлений, с построением новой теории не от­брасываются, но сохраняют свое значение для прежней области яв­лений как предельное выражение законов новых теорий. Выводы новых теорий в области, где справедлива старая теория, переходят в выводы этих старых теорий [ 1 ].

Принцип соответствия представляет собой конкретное выра­жение в физике диалектики соотношения абсолютной и относи­тельной истин. Каждая физическая теория — ступень познания — является относительной истиной. Смена физических теорий — это процесс приближения к абсолютной истине, процесс, который никогда не будет полностью завершен из-за бесконечной сложно­сти и разнообразия окружающего мира. Одновременно принцип соответствия выражает объективную ценность физических тео­рий. Новые теории не отрицают старых именно потому, что ста­рые теории с определенной степенью приближения отражают объективные закономерности природы.

Принцип дополнительности, сформулированный Н. Бором в 1927 г., — еще один физический принцип — возник из попыток осознать причину появления противоречивых наглядных обра­зов, которые приходится связывать с объектами микромира. На­пример, квантовый объект — это не волна и не частица. Поэтому экспериментальное изучение микрообъектов предполагает ис­пользование двух типов приборов: один позволяет изучать вол­новые свойства, а другой — корпускулярные. Эти свойства несо­вместимы в плане их одновременного проявления. Однако они в равной мере характеризуют квантовый объект, а поэтому не про­тиворечат, но дополняют друг друга.Принцип дополнительности состоит в том, что при экспери­ментальном исследовании микрообъектов могут быть получены точные данные либо об их энергиях и импульсах (энергетически импульсная картина), либо о поведении в пространстве и време­ни (пространственно-временная картина). Эти взаимоисключа­ющие картины не могут применяться одновременно, поскольку свойства квантовых объектов запрещают их одновременное ис­пользование. Однако данные свойства в равной мере характеризу­ют микрообъект; это предполагает их использование в том смыс­ле, что вместо единой картины необходимо применять две — энер­гетически импульсную и пространственно-временную.

Можно сказать, что принцип дополнительности является ре­зультатом философского осмысления новой необычной физиче­ской теории — квантовой механики. Он выражает на микроскопи­ческом уровне один из основных законов диалектики — закон единства противоположностей.

Соотношение неопределенностей В. Гейзенберга является част­ным выражением принципа дополнительности. В классической ме­ханике частица, движущаяся по определенной траектории, имеет точные значения координат, импульса, энергии. Микрочастица, об­ладая волновыми свойствами, не имеет траектории, следовательно, не имеет одновременно точных значений координаты и импульса. Это значит, что координаты, импульс, энергия микрочастицы могут быть заданы лишь приблизительно. Количественно это выражается соотношением неопределенностей: невозможно одновременно точ­но определить координату и соответствующую ей постоянную им­пульса. Это нельзя сделать точно так же, как нельзя достичь абсо­лютного нуля температур, как нельзя превысить скорость света и т.п. Принципы запрета, согласно новой точке зрения (фундаментальные законы природы — это законы дозволения), играют в науке весьма важную роль. Они определяют, что не может происходить в природе. Так, если в классической механике допускается измерение коорди­наты и импульса с любой степенью точности, то соотношение неоп­ределенностей является квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам [1].

Итак, физика тесно связана с философией, из недр которой она вышла. Такие крупные открытия в области физики, как закон сохранения и превращения энергии, второе начало термодинами­ки, соотношение неопределенностей, принцип дополнительно­сти и др., до сих пор являются ареной борьбы между сторонника­ми разных философских течений.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Грядовой Д.И. Концепции современного естествознания. М., 2003.

Карпенков С.Х. Концепции современного естествознания. М., 2001.

или
Предыдущая главаСледущая глава

3.3. Принципы современной физики

Принцип симметрии

Под симметрией понимают однородность, пропорциональность, гармонию каких-то материальных объектов. Асимметрия – понятие противоположное. Любой физический объект содержит элементы симметрии и асимметрии. Рассмотрим симметрии в физике, химии и биологии.

В физике симметрия определяется следующим образом: если физические законы не меняются при определенных преобразованиях, которым может быть подвергнута система (физический объект), то считается, что эти законы обладают симметрией (или инвариантны) относительно этих преобразований.

Симметрии делят на пространственно-временные и внутренние, последние относятся только к микромиру.

Среди пространственно-временных рассмотрим основные.

1. Сдвиг времени. Изменение начала отсчета не изменяет физических законов. Время однородно по всему пространству.

2. Сдвиг системы отсчета пространственных координат. Такая операция не изменяет физических законов. Все точки пространства равноправны, и пространство однородно.

3. Поворот системы отсчета пространственных координат также сохраняет физические законы неизменными – значит, пространство изотропно.

4. Классический принцип относительности Галилея устанавливает симметрию между покоем и равномерным прямолинейным движением.

5. Обращение знака времени не изменяет фундаментальных законов в макромире, то есть процессы макромира могут описываться и при обращении знака времени. На уровне макромира наблюдается необратимость процессов, так как они связаны с неравновесным состоянием Вселенной.

В химии симметрии проявляются в геометрической конфигурации молекул. Это определяет как химические, так и физические свойства молекул. Большинство простых молекул имеют оси симметрии, плоскости симметрии. Например, молекула аммиака NH3 представляет собой правильную треугольную пирамиду, молекула метана CH4 – правильный тетраэдр. Представления о симметрии весьма полезны при теоретическом анализе строения комплексных соединений, их свойств и поведения.

В биологии симметрии давно изучаются специалистами. Наибольший интерес представляет структурная симметрия биообъектов. Она проявляется в виде того или иного закономерного повторения. На низших этапах развития живой природы встречаются представители всех классов точечной симметрии (правильные многогранники, шары). На более высоких ступенях эволюции встречаются растения и животные в основном с аксиальной и актиноморфной симметрией. Биообъекты с аксиальной симметрией характеризуются осью симметрии (медуза, цветок флокса), а с актиноморфной – осью симметрии и пересекающимися на этой оси плоскостями (например, бабочка с двусторонней симметрией).

Широко известна симметрия кристаллов. Это свойство кристаллов как бы совмещаться с собой в различных положениях путем поворотов, отражений, параллельных переносов. Симметрия внешней формы кристаллов определяется симметрией их атомного строения.

Все это связано с симметрией физических свойств кристаллов.

Симметрия и законы сохранения

В 1918 г. немецкий математик Эмми Нетер доказала фундаментальную теорему, устанавливающую связь между свойствами симметрии и законами сохранения. Суть теоремы в том, что непрерывными преобразованиями в пространстве-времени, оставляющими инвариантным действие, являются: сдвиг во времени, сдвиг в пространстве, трехмерное пространственное вращение, четырехмерные вращения в пространстве-времени. Согласно теореме Нетер, из инвариантности относительно сдвига во времени следует закон сохранения энергии; из инвариантности относительно пространственных сдвигов – закон сохранения импульса; из инвариантности относительно пространственного вращения – закон сохранения момента импульса; инвариантность относительно преобразований Лоренца (четырехмерные вращения в пространстве-времени) – обобщенный закон движения центра масс: центр масс релятивистской системы движется равномерно и прямолинейно. Теорема Нетер относится не только к пространственно-временным симметриям, но и к внутренним. Например, при всех превращениях элементарных частиц сумма электрических зарядов частиц сохраняется неизменной.

Закон сохранения заряда в макросистемах был подтвержден экспериментальным путем задолго до Нетер, в 1843 г. М. Фарадеем. Строгого научного объяснения причин выполнения закона сохранения заряда пока нет.

Принцип дополнительности

Принцип дополнительности является основополагающим в современной физике. Понятие дополнительности было введено в науку Н. Бором в 1928 г. Это было время становления квантовой механики. Трудно переоценить значение принципа дополнительности для развития наших представлений о мире и познания различных закономерностей. Мы практически всегда оперируем принципом дополнительности. Так, для характеристики многих физических процессов используется одновременно две величины. Например, при оценке движения материальной точки – координата точки и ее скорость. Одна величина как бы дополняет другую. Это характерно практически для любых движущихся материальных объектов. Так работает на практике принцип дополнительности.

Особенно ярко принцип дополнительности выступает в микромире. Все микрочастицы имеют дуалистическую корпускулярно-волно-вую природу. Инструментальные способы позволили обнаружить эту двойственность микрочастиц сначала у фотона, затем у электрона и других микрочастиц. Любое устройство для детектирования микрочастиц регистрирует их как нечто целое, локализованное в весьма малой области пространства. С другой стороны, можно наблюдать дифракцию и интерференцию этих же микрочастиц на кристаллических решетках или искусственно созданных препятствиях при их движении, то есть микрочастицы обладают выраженными волновыми свойствами.

Однако при оценке явлений окружающего нас мира мы находимся в плену наших макроскопических представлений.

Принципы современной физики

Поэтому наблюдатель, оценивая микропроцессы, должен, принимая без сомнения микрочастицы как локализованные объекты (частицы или корпускулы), одновременно «домысливать» их волновые свойства. Наблюдатель должен применять два дополняющих друг друга понятия. Только в совокупности этих двух наборов понятий информация о микропроцессах будет достоверной.

Таким образом, одна характеристика способна отразить только часть истины, а собрав противоречащие друг другу характеристики одного объекта, можно получить полную картину этого объекта. В общей форме принцип дополнительности можно сформулировать так:

нных, каждая из которых может быть лучше определена только за счет соответствующего уменьшения степени определенности другой.[2]

Принцип неопределенности Гейзенберга

Принцип неопределенности является фундаментальным законом микромира. Его можно считать частным выражением принципа дополнительности.

В классической механике частица движется по определенной траектории, и в любой момент времени возможно точно определить ее координаты и ее импульс. Относительно микрочастицы такое представление неправомерно. Микрочастица не имеет четко выраженной траектории, она обладает и свойствами частицы, и свойствами волны (корпускулярно-волновой дуализм). В этом случае понятие «длина волны в данной точке» не имеет физического смысла, а поскольку импульс микрочастицы выражается через длину волны – p = к/л, то отсюда следует, что микрочастица с определенным импульсом имеет полностью неопределенную координату, и наоборот.

В. Гейзенберг (1927 г.), учитывая двойственную природу микрочастиц, пришел к выводу, что невозможно одновременно с любой наперед заданной точностью характеризовать микрочастицу и координатами, и импульсом.

Соотношениями неопределенностей Гейзенберга называются неравенства:

px >= h, y y>= h, z z>= h.

px, py, pz означают интервалы проекций импульса на координатные оси x, y, z, h – постоянная Планка. Согласно принципу неопределенностей, чем точнее фиксируется импульс, тем значительнее будет неопределенность по координате, и наоборот.

Принцип соответствия

По мере развития науки, углубления накопленных знаний новые теории становятся более точными. Новые теории охватывают все более широкие горизонты материального мира и проникают в ранее неизведанные глубины. Динамические теории сменяются статическими.

Каждая фундаментальная теория имеет определенные границы применимости. Поэтому появление новой теории не означает полного отрицания старой. Так, движение тел в макромире со скоростями значительно меньшими, чем скорость света, всегда будет описываться классической механикой Ньютона. Однако при скоростях, соизмеримых со скоростью света (релятивистских скоростях), механика Ньютона неприменима.

Объективно имеет место преемственность фундаментальных физических теорий. Это и есть принцип соответствия, который можно сформулировать следующим образом: никакая новая теория не может быть справедливой, если она не содержит в качестве предельного случая старую теорию, относящуюся к тем же явлениям, поскольку старая теория уже оправдала себя в своей области.

Появление новой физической теории не отменяет прежнюю, более упрощенную теорию, а уточняет и дополняет ее. Одним из важнейших требований при создании новых физических теорий является принцип соответствия, согласно которому предсказания новой теории должны совпадать с предсказаниями прежней теории в границах ее применимости.

Основные принципы современной физики

Это означает, что новая теория, если она справедлива, должна включать старую теорию как частный, предельный случай. Принцип соответствия сформулировал в начале 20-го века датский физик Бор — один из создателей квантовой механики.

Принципу соответствия удовлетворяют все приведенные выше примеры физических теорий.

Например, предсказания специальной теории относительности совпадают с предсказаниями классической механики, если скорости движения тел намного меньше скорости света. Квантовая механика «превращается» в классическую, если размеры тел достаточно велики, а законы волновой оптики — в законы геометрической оптики, если длины световых волн малы по сравнению с размерами препятствий.

Основные принципы современной физики

В. И. Черепанов

Мы с готовностью воспринимаем лишь те физические теории, которые обладают изяществом.

А. Эйнштейн

Слово "симметрия" ("symmetria") имеет греческое происхождение и означает "соразмерность". В повседневном языке под симметрией понимают чаще всего упорядоченность, гармонию, соразмерность. Гармоничная согласованность частей и целого является главным источником эстетической ценности симметрии [1-4]. Кристаллы издавна восхищали нас своим совершенством, строгой симметричностью форм. Симметричные мозаики, фрески, архитектурные ансамбли будят в людях чувство прекрасного, музыкальные и поэтические произведения вызывают восхищение именно своей гармоничностью. Таким образом, можно говорить о принадлежности симметрии к категории прекрасного.

Научное определение симметрии принадлежит крупному немецкому математику Герману Вейлю (1885-1955), который в своей замечательной книге "Симметрия" [1] проанализировал также переход от простого чувственного восприятия симметрии к ее научному пониманию. Согласно Вейлю, под симметрией следует понимать неизменность (инвариантность) какого-либо объекта при определенного рода преобразованиях. Можно сказать,что симметрия есть совокупность инвариантных свойств объекта. Например, кристалл может совмещаться с самим собой при определенных поворотах, отражениях, смещениях. Многие животные обладают приближенной зеркальной симметрией при отражении левой половины тела в правую и наоборот. Однако подчиняться законам симметрии может не только материальный, но и, к примеру, математический объект. Можно говорить об инвариантности функции, уравнения, оператора при тех или иных преобразованиях системы координат. Это в свою очередь позволяет применять категорию симметрии к законам физики. Так симметрия входит в математику и физику, где она также служит источником красоты и изящества.

Постепенно физика открывает все новые виды симметрии законов природы: если вначале рассматривались лишь пространственно-временные (геометрические) виды симметрии, то в дальнейшем были открыты ее негеометрические виды (перестановочная, калибровочная, унитарная и др.). Последние относятся к законам взаимодействий, и их объединяют общим названием "динамическая симметрия".

Принципы инвариантности играют очень важную роль в современной физике: с их помощью обоснованы старые и предсказаны новые законы сохранения, облегчено решение многих фундаментальных и прикладных задач и, что особенно важно, удалось добиться первых успехов на пути объединения фундаментальных взаимодействий. Эти принципы обладают большой общностью. Выдающийся американский физик-теоретик Ю. Вигнер [5] отметил, что эти принципы относятся к законам природы так же, как законы природы относятся к явлениям, т.е. симметрия "управляет" законами, а законы "управляют" явлениями. Если бы не было, например, инвариантности законов природы относительно смещений в пространстве и времени, то вряд ли наука вообще смогла бы устанавливать эти законы.

Читателям, интересующимся общенаучным и философским значением симметрии, можно порекомендовать уже упоминавшуюся книгу Г. Вейля [1] , а также ряд статей и лекций Ю. Вигнера, собранных в его книге "Этюды о симметрии" [5]. На широкий круг читателей рассчитана брошюра А. Компанейца [6]. Для более подготовленных читателей рекомендуем учебную [7-9] и монографическую [10-12] литературу.

Целью настоящей статьи является краткое популярное изложение основных понятий теории симметрии и принципов инвариантности в современной физике.

1. Пространственно-временные виды симметрии

Рисунок. Оси симметрии куба

Наиболее наглядным видом симметрии является пространственная (геометрическая) симметрия, которая имеет ряд разновидностей: вращательная, зеркальная, трансляционная и др. Например, шар (или сфера) обладает полной вращательной симметрией, т.е. вращение шара вокруг любой оси, проходящей через его центр, на любой угол  не меняет положения шара в пространстве; конус имеет полную одноосную симметрию; куб — три оси симметрии 4-го порядка (с поворотами на углы, кратные 2 /4 ), шесть осей симметрии 2-го порядка ( ) и четыре оси симметрии 3-го порядка (  ) (см. рис.). Шар, конус и куб имеют еще плоскости симметрии (первые два — бесконечное число, а куб — девять плоскостей симметрии).

Особым видом симметрии является инверсионная симметрия, при которой каждая точка объекта с радиус-вектором r преобразуется в точку с радиус-вектором -r (при этом радиус-вектор исходит из центра инверсии).

Заметим, что вместо преобразований самого объекта можно производить соответствующие преобразования системы координат: если после преобразования объект в новой системе координат занимает то же положение, что и в старой, то такое преобразование координат есть преобразование симметрии объекта. Такое определение операций симметрии удобнее, когда мы имеем дело с математическими объектами. Если математический объект (функция, оператор, уравнение) остается инвариантным при определенном преобразовании координат, то это преобразование считается преобразованием (операцией) симметрии этого объекта. Например, функции f = f(x2+y2+z2) и (x2+y2) обладают в трехмерном пространстве: первая — сферической, а вторая — аксиальной симметрией.

Совокупность операций симметрии любого объекта образует группу симметрии этого объекта, основное свойство элементов которой состоит в том, что последовательное применение двух операций симметрии g1 и g2 есть опять-таки операция симметрии g3 этого объекта (называемая произведением этих операций g3=g1 x g2 ). Кроме того, для каждой операции симметрии g в этой же совокупности имеется обратная операция g-1 , переводящая объект в первоначальное положение, т.е. gg-1=E — тождественное преобразование. Выполняется также закон ассоциативности (g1g2)g3=g1(g2g3 ). Заметим, что в общем случае g1g2g2g1 (напр., если это повороты вокруг разных осей). Если же для всех элементов группы g1g2=g2g1 , то группа называется абелевой. Часть элементов группы, вновь обладающая всеми свойствами группы, называется подгруппой.

Вращательные операции симметрии шара (сферы) образуют группу вращений R, конуса — группу C , куба — группу O.

Все элементы группы симметрии можно разбить на классы сопряженных элементов, отнеся в каждый класс повороты вокруг эквивалентных осей симметрии или отражения в эквивалентных плоскостях симметрии (эквивалентными называются оси или плоскости, которые могут быть переведены друг в друга с помощью каких-либо операций симметрии из этой же группы). Например, группа симметрии куба O имеет 5 классов: E ,6C4, 3C42, 6C2, 8C3 .

Из сказанного ясно, что можно говорить о симметрии физических законов, коль скоро последние выражаются математическими уравнениями. Например, закон всемирного тяготения гласит, что сила взаимного притяжения двух тел пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Следовательно, сила притяжения не зависит от положения этой пары в пространстве, а только от расстояния между телами. Это означает, что данный закон инвариантен относительно переноса или вращения этой пары тел в целом (или, с математической точки зрения, относительно переноса или вращения системы координат). Это не было бы так, если бы пространство не было однородным и изотропным. Такая переносная (трансляционная) симметрия является еще одной разновидностью пространственной симметрии.

Другой разновидностью симметрии выступает инвариантность физических законов относительно сдвигов во времени. Правда, согласно представлениям современной космологии, в истории развития Вселенной, по-видимому, были периоды радикальных изменений, однако эти изменения объяснимы с позиций более общих законов, остающихся неизменными с течением времени.

Менее очевидной является инвариантность физических законов при переходе от одной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой прямолинейно и равномерно. Однако эксперименты показывают, что невозможно установить, которая из этих систем отсчета покоится, а которая движется. Этот факт лег в основу специальной теории относительности, согласно которой физические законы должны быть инвариантны относительно преобразований Лоренца. Последние включают специальные преобразования не только координат, но и времени. Эту разновидность симметрии физических законов также можно отнести к разряду геометрических (имея в виду четырехмерную геометрию Минковского).

Выше уже говорилось об инверсионной симметрии. Но обладают ли такой симметрией физические законы? Долгое время считалось, что обладают, пока опыты китаянки Цзяньсюн Ву (США) по изучению -распада ориентированных в магнитном поле ядер кобальта 60Co, проведенные в 1957 г., не показали, что на слабые взаимодействия 1 инверсионная симметрия не распространяется. Однако для большинства физических законов инверсионная симметрия соблюдается.

Подчеркнем следующее важное обстоятельство. Если какое-либо уравнение инвариантно относительно определенных операций симметрии, то это не означает, что все его решения обладают такой же симметрией (хотя для части решений это возможно). Дело в том, что на формирование решений влияют еще начальные и граничные условия. Например, несмотря на то, что гравитационное поле Солнца можно считать сферически симметричным, планеты движутся вокруг Солнца не по круговым, а по эллиптическим траекториям. Другой пример — кристалл, инвариантный при дискретных трансляциях (кратных постоянным решетки), хотя электрические силы, действующие между его атомами, не меняются при любых смещениях кристалла в целом. Симметрия материальных структур, образуемых за счет фундаментальных взаимодействий, может быть намного ниже, чем симметрия последних. Учитывая это, можно говорить о структурной симметрии материальных объектов. Априорное определение возможных видов симметрии устойчивых материальных структур часто представляет собой трудную проблему.