Мера инертности тела при поступательном движении

Современной физикой установлено, что масса тела увеличивается с возрастанием скорости его движения, т. е. масса и энергия взаимно связаны.

В классической же механике масса движущегося тела принимается равной массе покоящегося тела, т. е. рассматривается как постоянная величина.

Векторному равенству (2.1) соответствует числовое равенство

следующим образом:

. ( 2.2)

Из этого равенства масса может быть определена по формуле:

. (2.3)

Применяя уравнение (2.3) к точке (телу) весом G и учитывая, что ускорение свободного падения равно g, имеем:

. (2.4)

т. е. масса материальной точки (тела) численно равна ее весу, деленному на ускорение свободного падения.

. (2.5)

Так как ускорение свободного падения в различных местах земной поверхности различно и зависит от географической широты места и от его высоты над уровнем моря, то в отличие от массы тела его вес не является постоянной величиной.

Теоретические основы лабораторной работы. Момент инерции тела является мерой инертности тела при вращательном движении

Момент инерции тела является мерой инертности тела при вращательном движении. Момент инерции тела зависит от размеров и формы тел и от распределения массы тела относительно оси вращения.

Момент инерции сплошного твёрдого тела определяется по формуле

,

где — расстояние от элемента объема с массой dm до оси вращения, r — плотность вещества.

Рис.1. Общий вид экспериментальной установки

Таким образом, момент инерции тел различной формы можно найти как результат интегрирования по соответствующему объёму тела.

Частные случаи.

1. Момент инерции материальной точки массой m , находящейся на расстоянии R от оси вращения

(1)

2. Момент инерции сплошного цилиндра относительно оси, перпендикулярной к плоскости основания цилиндра и проходящей через его центр масс (ось цилиндра)

(2)

здесь R, m — радиус и масса цилиндра.

Так как момент инерции не зависит от высоты цилиндра, эта же формула справедлива для момента инерции однородного диска относительно оси перпендикулярной к плоскости диска.

3. Момент инерции полого цилиндра с внутренним радиусом R1 и внешним радиусом R2 относительно оси, совпадающей с осью цилиндра.

(3)

4. Момент инерции шара массой m и радиуса R относительно оси проходящей через его центр масс

(4)

5. Момент инерции тонкого стержня массой m и длиной l относительно оси проходящей через его середину перпендикулярно стержню.

(5)

Эти формулы справедливы для момента инерции относительно оси симметрии.

Момент инерции относительно произвольной оси параллельной оси симметрии можно найти с помощью теоремы Штейнера.

Момент инерции относительно произвольной оси О1О1 равен сумме момента инерции I0, относительно оси OO, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела на квадрат расстояния d между осями.

(6)

Например, с помощью теоремы Штейнера, зная момент инерции стержня относительно оси перпендикулярной к стержню и проходящей через его центр масс, можно получить формулу для вычисления момента инерции стержня относительно оси проходящей через его конец.

(7)

В общем случае расчет момента инерции представляет собой достаточно сложную задачу.

В данной работе для экспериментального измерения моментов инерции различных тел используется метод крутильных колебаний.

Исследуемые тела насаживаются на ось спиральной пружины. В результате деформации пружины при её закручивании на угол j возникнет упругая сила. Эта сила создает крутящий момент (момент силы) . Модуль момента пропорционален углу закручивания пружины

M=Dj (8)

В этой формуле коэффициентом пропорциональности D является модуль кручения пружины.

С другой стороны из определения момента силы следует, что это вектор, модуль которого определяется по формуле

М=Fl (9)

Крутящий момент стремится вернуть пружину в исходное (равновесное) состояние.

Момент инерции для чайников: определение, формулы, примеры решения задач

В результате возникают крутильные колебания.

В соответствии с теорией период крутильных колебаний определяется по формуле

(10)

Отсюда момент инерции тела

(11)

Таким образом, измеряя период крутильных колебаний и зная модуль кручения D пружины, можно вычислить момент инерции тела, насаженного на ось пружины.

Методика лабораторной работы позволяет измерять моменты инерции стержня без грузов, стержня с грузами, сплошного цилиндра, полого цилиндра, диска и шара.

Порядок выполнения работы

I. Определение модуля кручения пружины.

1. Возьмите стержень с грузами и насадите его на ось пружины. Грузы сдвиньте к центру.

2. Поверните стержень на 90о (p/2 радиан).

j F l M
     
p/2      
p      
3p/2      
2p      

3. Прикрепите к стержню (у края грузов) динамометр и измерьте величину силы F, необходимую для удержания стержня в этом положении (динамометр держите перпендикулярно стержню и оси вращения).

4. Проделайте эти измерения для углов j, равных 180о, 270о, 360о.

5. Полученные данные занесите в таблицу 1.

Дата добавления: 2016-11-03; просмотров: 87 | Нарушение авторских прав

Похожая информация:

Поиск на сайте:

Поиск Лекций

Динамическая характеристика

Статические характеристики

Под статическими характеристиками чаще всего подразумеваются электромеханическая и механическая характеристика.

Механическая характеристика

Механическая характеристика — это зависимость угловой скорости вращения вала от электромагнитного момента M (или от момента сопротивления Mc). Механические характеристики являются очень удобным и полезным инструментом при анализе статических и динамических режимов электропривода.[1]

Электромеханическая характеристика двигателя

Электромеханическая характеристика — это зависимость угловой скорости вращения вала ω от тока I.

Динамическая характеристика

Динамическая характеристика электропривода — это зависимость между мгновенными значениями двух координат электропривода для одного и того же момента времени переходного режима работы.

3. Ток якоря двигателя изменяется в процессе разгона двигателя и без учёта возникновения эдс самоиндукции в обмотке якоря машины в любой момент времени может быть определён по формуле .

где Ud – напряжение на выходе преобразователя; Ra и Rпуск – соответственно активные сопротивления якорных цепей двигателя и пускового реостата, включённого последовательно с якорем машины; Eа – эдс обмотки якоря, определяемая по формуле

гдеСМ и Се – конструктивные коэффициенты двигателя, зависящие от конструкции двигателя (если частота вращения измеряется в рад/с – используется только коэффициент СМ),

Датчики тока предназначены для измерения постоянного или переменного токов.

ЭДС обмотки якоря определяется суммой ЭДС всех секций, образующих одну параллельную ветвь.

4.Пуск — после подачи команды на пуск операции управления сводятся к включению обмоток двигателя на полное напряжение сети, т.е. к прямому пуску двигателя. Асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором и синхронные двигатели большой мощности (больше 100кВт) запускаются при пониженном напряжении.

При пуске ДПТ и АД с фазным ротором автоматически выключаются ступени пускового реостата из цепи протекания тока якоря или ротора соответственно.

Автоматизация процесса торможения работающего двигателя при любом виде электрического торможения предусматривает выполнение двух основных операций управления: 1 – после подачи команды на торможение совершаются переключения в силовых цепях двигателя, приводящие к изменению направления вращающего момента двигателя, т.е. делающие его тормозным; 2 – в конце торможения при скорости близкой к нулю, двигатель, тормозящийся для остановки , отключается от сети и затормаживается механическим тормозом. В другом случае в главных цепях производятся переключения, необходимые для реверса двигателя, т.е. для разгона в противоположном направлении.

Автоматическое управление осуществляется главным образом с помощью релейно-контакторной аппаратуры. Наиболее просто автоматизировать пуск и торможение асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором. Для ограничения пусковых токов мощных электродвигателей необходимо вводить дополнительные сопротивления в цепи ротора асинхронного двигателя или в цепи якоря двигателя постоянного тока, которые, по мере разгона двигателя, должны постепенно исключаться таким образом, чтобы максимальное и минимальное значение тока или момента находилось в заданных пределах I1 иI2рис.18.

Схема автоматического пуска и торможения в функции скорости

Схема автоматического пуска в функции времени

Схема автоматического пуска двигателя в функции тока

6. Современные системы управления электроприводами строятся в виде многоконтурных систем подчиненного регулирования с последовательным включением регуляторов: тока, частоты вращения, положения. При этом задающим сигналом регулятору тока является выходной сигнал регулятора скорости. В свою очередь регулятор скорости получает задание от регулятора положения. Такое построение системы управления позволяет вести раздельное регулирование переменных и раздельную настройку контуров, начиная с внутреннего токового, что упрощает расчет и настройку системы и позволяет получить высокое качество регулирования.

12. Системы импульсно-фазового управления (СИФУ) предназначены для изменения углов а открывания тиристоров в функции входного управляющего сигнала в диапазоне, определяемом типом, условиями работы и параметрами нагрузки. Требования к СИФУ заключаются в обеспечении необходимого диапазона изменения углов а, формировании отпирающих тиристоры импульсов и обеспечении достаточной симметрии углов включения тиристоров в различных фазах. Кроме того, СИФУ должна быть устойчивой к помехам для обеспечения стабильной работы и вместе с тем достаточно быстродействующей для обеспечения заданных динамических режимов.

Одним из наиболее эффективных способов повышения статической и динамической точности систем импульсно-фазового управления (СИФУ) вентильными преобразователями (ВП), а также их помехоустойчивости являются методы интегрирующего развертывающего преобразования.

13. принципы построения системы защиты от неправильного чередования фаз и обрыва фазы СР (Connecting Protection), приведя в качестве примера схему узла защиты привода «КЕМЕК» (рис. 5.1).

Переменное трёхфазное напряжение поступает от сети к точкам A, B и С. Резисторы Ra, RB и RC образуют симметричную измерительную цепь, и при симметричной питающей сети напряжение в их общей точке равно нулю, так как

A + B + C = 0. (5.1)

Резистор R1 и конденсатор С1 образуют фазосдвигающую цепь, их величины выбираются таким образом, что напряжение на С1 (UC1) отстаёт от приложенного (UB) на 60° эл. Таким образом, на делитель R2-R3 подаются два противофазных напряжения: UA и UC1 (рис. 5.2).

Как видно из приведённой векторной диаграммы, напряжение на выходе делителя при соответствующем выборе величин сопротивлений R2 и R3 также равно нулю: R2 С1 + R3 А= 0.

Диоды D1 и D2 являются однополупериодными выпрямителями и одновременно образуют схему логического элемента ИЛИ. При нарушении условия (5.1), что соответствует несимметричной питающей сети (имитируется в приведённом примере отключение ключа К2) , либо (5.2), вызванного неправильным чередованием фаз питающего напряжения (имитируется переключателем К1), на вход компаратора на эле­менте DD1 поступает выпрямленное положительное напряжение, DD1 переключается и выдаёт сигнал логической единицы «1» о срабатывании защиты СР. Это отображается свечением индикатора «СР».

14. Упрощенная принципиальная схема широтно-импульсного преобразователя (ШИП) представлена на рис 68. Она содержит четыре ключа ТК1 — ТК4. В диагональ моста, образованного силовыми ключами, включена нагрузка.

Нагрузкой является якорь двигателя постоянного тока. Питание ШИП осуществляется от источника постоянного тока, например, неуправляемого выпрямителя.

Наиболее простым способом управления ШИП по цепи якоря является, так называемый, симметричный способ управления.

При этом способе в состоянии одновременного переключения находятся все четыре силовых ключа моста, а напряжение на выходе ШИП представляет собой знакопеременные импульсы, длительность которых регулируется входным сигналом.

14.

16. рассмотрим и контур регулирования частоты вращения двигателя.

1 квадрат — передаточная функция пропорционально- интегрального регулятора скорости; J – суммарный момент инерции ЭП;

2 — номинальный моментообразующий ток электродвигателя 2 i и сигнал его задании;

C= M/ I2 конструктивная постоянная АД;

19. Адаптивная система – система, автоматически приспосабливающаяся к возникающим условиям при управлении тем или иным технологическим процессом.
Оптимизирующая система управления — системы управления, которые автоматически ищут оптимальную рабочую точку.
Адаптивные системы управления с эталонной моделью — использовали модель поведения идеальной системы для получения сигналов ошибки, обусловленных отличием действительного поведения системы от требуемого; эти сигналы затем служили для модификации параметров управляющего устройства таким образом, чтобы, насколько это возможно, поддерживать идеальное поведение, несмотря на точно неизвестную и изменяющуюся динамику системы.
Самоосциллирующая адаптивная система — тип адаптивных систем управления, работающих по принципу автоматической компенсации изменчивости параметров с помощью автоколебаний в замкнутом контуре управления.
Системы с переменной структурой — Метод основан на инвариантности траектории системы по отношению к значениям ее параметров в случае, когда управляющее воздействие определяется переключающей функцией и реле. Поведение системы при этом характеризуется движением по переключающей поверхности и называется скользящим режимом.

23. Следящие электроприводы или системы управления положением представляют собой замкнутые электроприводы, управляющие перемещением и обеспечивающие стабилизацию положения объекта регулирования относительно некоторой базовой системы координат. При этом регулируемая величина (положение объекта) с той или иной степенью точности должна соответствовать приложенному к системе управляющему воздействию. Следящие электроприводы могут обеспечивать как линейное, так и угловое перемещение регулируемого объекта. Например, это может быть система наведения солнечной батареи, телескопа и др. или система управления подачей резца в станке с программным управлением.

Во многих случаях следящие электроприводы строятся по принципу подчиненного регулирования на основе двигателей постоянного тока, коллекторных или вентильных. Поэтому основное внимание мы уделим именно таким приводам. Функциональная схема привода представлена на рис. 9.1, где обозначено: РП – регулятор положения; РС – регулятор скорости; РТ – регулятор тока; Д – двигатель; ОР – объект регулирования; ДП, ДС, ДТ – датчики соответственно положения, скорости и тока.

электропривод содержит три контура регулирования: положения, скорости и тока. Внутренние контуры регулирования (скорости и тока) строятся, как это было показано при рассмотрении систем регулирования скорости. Внешний контур содержит датчик положения объекта относительно базовой системы координат. Это может быть датчик углового положения (сельсин, редуктосин, вращающийся трансформатор и др.) или любой датчик линейного перемещения.

Динамические характеристики тела человека.

Сигнал с выхода ДУ сравнивается с управляющим сигналом U0, определяющим положение объекта. По результату сравнения РП – вырабатывается сигнал Uрс регулирования скорости, который, в конечном счете, обеспечивает вращение двигателя и перемещение ОР – на заданный угол или расстояние.

Вопросы:

2.Машина постоянного тока, как звено системы автоматического регулирования, статические и динамические характеристики машины постоянного тока.

3.Датчики тока, ЭДС якоря, частоты вращения, положения, используемые в системах управления электроприводами, их статические и динамические характеристики.

4.Принципы автоматического управления реостатным пуском и торможением электропривода. Узлы пуска, торможения электродвигателей, работающих в функции времени, скорости, тока.

6. Принципы построение многоконтурных систем непрерывного управления электроприводами постоянного тока.

12.Реверсивные тиристорные преобразователи, раздельное и совместное управление выпрямителями.

13.Особенности построения систем защиты электроприводов с непрерывным управлением. Примеры построения элементов систем защиты.

14.Особенности преобразователей с широтно-импульсным регулированием, построение систем управления силовыми ключами.

16.Синтез контура регулирования частоты вращения, обеспечение необходимой точности и устойчивости.

19. Основные понятия адаптивных систем автоматического управления, элементы адаптивных систем управления электроприводами. Типовые узлы адаптивных систем.

23. Системы управления положением, особенности построения систем управления приводов с позиционированием

©2015-2018 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных

Силы, действующие на звенья механизма

К движущим силам или моментам движущих сил относят такие, которые обеспечивают движение механизма. Векторы движущих сил или совпадают с векторами скоростей тех точек звеньев механизмов, к которым они приложены, или составляют острые углы. Моменты движущих сил направлены в сторону угловой скорости звена (рис.4.1). С энергетической точки зрения работа движущих сил и моментов движущих сил положительна.

2.Силы сопротивленияи моменты сил сопротивления

Силы сопротивления или моменты этих сил делятся на силы и моменты полезных или технологических сопротивлений и силы и моменты вредных сопротивлений.

2.1.Силами полезных сопротивлений или моментами этих сил называют такие, для преодоления которых создана машина. С энергетической точки зрения работа сил полезных сопротивлений отрицательна

2.2.К силам вредных сопротивлений относят силы трения в кинематических парах, силы аэродинамических сопротивлений и др. На преодоление этих сил затрачивается дополнительная работа сверх той, которая необходима для определения полезного сопротивления. Поэтому работа сил суммарных сопротивлений . Векторы сил направлены в противоположную сторону векторов скоростей тех точек звеньев механизма, к которым они приложены, или составляют с ними тупые углы, а моменты сил сопротивления направлены противоположно вращению звена. (рис.4.1).

Деление сил на движущие и силы сопротивления имеет некоторую условность.

Тема 6.Динамические характеристики движений человека

Так силы тяжести звеньев при подъёме их центров масс оказывается силами сопротивлений, а при опускании центров – силами движущими; силы трения между шкивом и ремнём в ременной передаче являются движущими.

Примеры сил. У двигателя внутреннего сгорания движущей силой является давление расширяющегося газа на поршень. Силы вредных сопротивлений: сила трения в подшипниках и цилиндрах, сопротивление воздуха. Силы полезных сопротивлений: сила резания, сила сцепления между колесом и грунтом и т.п.

а) б)

ω

Рис.4.1

3.Силы инерции и моменты сил инерции

Возникают при движении звеньев. В быстроходных механизмах по величине эти силы могут превосходить другие силы. Силы инерции, действующие на каждое звено механизма, приводятся к главному вектору и главному моменту инерционных сил:

(4.1)

(4.2)

где m – масса звена; — ускорение центра массы звена; ε — угловое ускорение звена; – момент инерции масс звена относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной плоскости движения звена.

Направление этих сил и моментов обратно направлениям соответствующих ускорений, а их работа за время рабочего цикла равна нулю (рис. 4.2).

Рис.4.2

⇐ Предыдущая12

Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 533; Нарушение авторских прав?;

Читайте также:

Оставьте комментарий